| 第1回・大問1 | (1) | 7 | 帯分数と小数を分数に直すと、最初の括弧は10/21、後の括弧は3/4となり、(5/2)÷(10/21)÷(3/4)=7。 |
| 第1回・大問1 | (2) | 1.13 | 左辺の既知部分との差から69(□-1.125)=0.345となるので、□=1.13。 |
| 第1回・大問2 | (1) | 2月15日 | Bの8日分は全体の1/3。残り2/3をAとBの1日分5/48で割ると6日と2/5日なので、2月15日に終了。 |
| 第1回・大問2 | (2) | 18通り | 隣接関係は4頂点の道。3色の正しい塗り方24通りから2色だけの6通りを除いて18通り。 |
| 第1回・大問2 | (3) | 154cm | A、B、Cの平均は全体平均より1cm低いので全体平均152cm。D+E=307、E=D-1よりD=154。 |
| 第1回・大問2 | (4) | 282.6cm² | 回転体は半径6cmと3cm、高さ4cm、母線5cmの円すい台。側面と上下の底面の和は3.14(9×5+36+9)=282.6。 |
| 第1回・大問2 | (5) | 22番目 | 5時32分から12分の倍数で、6時2分から18分の倍数となる最初の午後は12時20分。始発から22番目。 |
| 第1回・大問2 | (6) | 28/75倍 | — |
| 第1回・大問3 | (1) | 8cm | 最後の下降6秒で216cm³が0になるため立方体の断面積は36cm²、辺a=6。立方体が重なる時刻22秒=2b+aよりb=8。 |
| 第1回・大問3 | (2) | 419/18秒後 | 22秒以後は毎秒36cm³ずつ減るので、216-36(t-22)=170からt=419/18。 |
| 第1回・大問3 | (3) | 109/6秒後 | 16秒から22秒はV=12t-48。V=170からt=109/6。 |
| 第1回・大問4 | (1) | ウ・カ | Yが500円なら実額は450〜540円。Xの百円未満切り捨て表示は400円または500円なのでウ・カ。 |
| 第1回・大問4 | (2) | 190円 | 3個の合計は550〜590円の10円刻みで3の倍数。570円だけが条件を満たすので1個190円。 |
| 第1回・大問4 | (3) | 30円、50円 | 1回目の実額候補と2回目を10円単位で連立すると、6y+9z=630、12y+19z=1310。商品Bは30円。同じ連立から商品Cは50円。 |
| 第1回・大問5 | (1) | 45/2cm³ | 平面AFCは頂点Bの三直角四面体だけを切り落とす。27-27/6=45/2。 |
| 第1回・大問5 | (2) | 101/6cm³ | 平面PQRをx-y+z=1と置き、B側の各高さの三角形・台形を分けて合計すると101/6。 |
| 第1回・大問5 | (3) | 65/6cm³ | — |
| 第2回・大問1 | (1) | 0.8 | 中括弧内は20-10=10。5/48×8.4=0.875から0.75÷10を引いて0.8。 |
| 第2回・大問1 | (2) | 506/15 | 既知部分は0.06。残る項が0.03なので1/(□-2/5)=0.03となり、□=506/15。 |
| 第2回・大問2 | (1) | 91点 | 3つの2人平均からA=63、B=85、C=53。B+D=160、C+E=144よりD=75、E=91で最高は91点。 |
| 第2回・大問2 | (2) | 20/3分 | 受付1か所の毎分処理数をs、初期人数をNとするとN=20(2s-10)=12(3s-10)。s=20、N=600なので5か所では600÷90=20/3分。 |
| 第2回・大問2 | (3) | 12通り | 使う数字の組を{0,1,1,2}、{0,0,1,2}、{0,0,1,1}に分け、先頭0を除いて5+5+2=12通り。 |
| 第2回・大問2 | (4) | 18倍 | — |
| 第2回・大問2 | (5) | 32/9cm | 上、右、下の順に反射するとPの反射点とTの反射点を結ぶ直線が上辺と交わる位置はAから32/9cm。 |
| 第2回・大問2 | (6) | 59日目 | 仕事全体を270とするとA、B、Cの1日分は3、2、1。6日周期の仕事量は6+6+3+6+6+0=27。54日で243、55〜59日目に27進んで完了。 |
| 第2回・大問3 | (1) | 56 | 内側正方形の接点を座標化すると側長条件x²+(14-x)²=100。BG>AGよりx=8で、Eの高さ8cmから面積は7×8=56。 |
| 第2回・大問3 | (2) | 686/11cm² | 外周点Pと内周点Qの面積を区分一次式で表す。最後の交点はt=52/11で、面積は686/11。 |
| 第2回・大問3 | (3) | 254/33秒後 | Qの面積が686/11へ下降する区間で98-21(t-6)=686/11を解き、t=254/33。 |
| 第2回・大問4 | (1) | ア 7、イ 1、ウ 1 | 3本目は先の2本との交点2個で3領域増えるため、D(3)=7。2本目が作る新しい交点は1個。新しい領域数は交点数より1個多い。 |
| 第2回・大問4 | (2) | エ 3、オ 1 | 4本目は先の3本と交わるので新しい交点は3個。新しい領域数は交点数より1個多い。 |
| 第2回・大問4 | (3) | カ 37 | n本で最大領域数は1+n(n+1)/2。n=8より37。 |
| 第2回・大問5 | (1) | 48/5秒間 | 大きい円すい全体は39250cm³。31400cm³は4/5周なので12×4/5=48/5秒。 |
| 第2回・大問5 | (2) | 549.5cm³ | 2つの完全回転体の共通部分は525πcm³。4秒で重なる角度は120度なので、その1/3で549.5cm³。 |
| 第2回・大問5 | (3) | 5秒間 | 同方向では小さい立体が先に一周へ近づき、共通角は360t/7-180度。353.25は完全共通体積の3/14なので共通角540/7度、t=5。 |
| 第3回・大問1 | (1) | 103/6 | 中括弧は13/38で57倍すると39/2。後半は7/3なので差は103/6。 |
| 第3回・大問1 | (2) | 24/35 | 最初の積は1013/24、次の括弧は1000/24。残り13/24から1/(5□)を引いて1/4となるので□=24/35。 |
| 第3回・大問2 | (1) | 1 | 25/60から33/60のうち60と互いに素な分子は29と31。和は60/60=1。 |
| 第3回・大問2 | (2) | 18 | |10-A|と6の差が2なので|10-A|は8または4。候補18、2、14、6の最大は18。 |
| 第3回・大問2 | (3) | 125/24cm² | — |
| 第3回・大問2 | (4) | 720円 | B=2A-440を3A+2B=4160へ入れると7A=5040、A=720。 |
| 第3回・大問2 | (5) | 125.6cm | 糸が各頂点を回る角は60度、半径は48、36、24、12cm。弧長の和は(48+36+24+12)×3.14/3=125.6。 |
| 第3回・大問2 | (6) | 44通り | 残り段数0から1、1、2、4、7、13、24、44と前3項の和を積み上げ、7段は44通り。 |
| 第3回・大問3 | (1) | 1cm/秒 | 正方形の一辺をs、Pの速さをvとする。初対面は経路位置6sで、面積2s²=8よりs=2。グラフの12秒がこの初対面なので6s/v=12、v=1。 |
| 第3回・大問3 | (2) | 14/3秒後 | 正規化した経路位置はPがt/2、Qがt。最初の非自明な面積一致はt/2=7-tよりt=14/3。 |
| 第3回・大問3 | (3) | 139/9秒後 | 14/3秒時の2三角形の共通面積は56/9。終盤15〜16秒では面積差が4(17-t)なので、4(17-t)=56/9からt=139/9。 |
| 第3回・大問4 | (1) | ア 38、イ 65 | 刻み1〜6で新たに現れる線は12、6、4、3、12、1本。刻み7〜11は反対向きの同じ線なので、合計38本。 |
| 第3回・大問4 | (2) | ウ 4、エ 28 | — |
| 第3回・大問4 | (3) | オ 16 | 60分割で最小数字が1になるのは60と互いに素な刻み。60×1/2×2/3×4/5=16通り。 |
| 第3回・大問5 | (1) | 97.1cm | 高さ10cmでは2円の半径がともに7.5cm。直線部分50cmと半円2つ47.1cmで97.1cm。 |
| 第3回・大問5 | (2) | ① | 高さ20cmでは半径差が15cmとなり、直線部と巻き付き角が増えるため高さ10cmより長い。 |
| 第3回・大問5 | (3) | 148/583倍 | 高さ16/3cmではA、Bの半径は11cmと4cm、接線角は16度。接触弧はAが212度、Bが148度なので比は4×148/(11×212)=148/583。 |
