中学受験 算数 · 平面図形
中学受験の角度問題8問
三角形の内角から、平行線・角の二等分・折り返しまで。どの角を足すのか、図と途中式で確かめます。
分度器で測らず、問題文の条件から角度を求める練習です。基本4問と組み合わせ4問を掲載しています。問題と解説を分けたプリントは無料で、登録せずに印刷できます。
角度を求めるときに使う性質
| 図の条件 | 分かること |
|---|---|
| 一直線上の隣り合う角 | 合計180° |
| 三角形の内角3つ | 合計180° |
| 三角形の外角 | 隣り合わない内角2つの和 |
| 二等辺三角形 | 等しい辺の向かい側の角が等しい |
| 平行線を1本の直線が横切る | 同位角・錯角が等しい |
| 正多角形 | 各外角は360°÷辺の数。各内角は180°－外角 |
| 角の二等分・折り返し | 境界になる線の両側の角が等しい |
図に書かれた角度と、文章で指定された「等しい辺」「平行」「折り目」を先に確認します。図が左右対称に見えても、条件に書かれていなければ角が等しいとは決められません。
角度の練習問題と解説
当サイトで作成したオリジナル問題です。問1〜4で三角形、問5〜8で複数の性質の使い分けを確認します。図の見た目を測るのではなく、明記された数値と条件を使ってください。
問1 三角形の内角
三角形ABCで、角ABCは50°、角ACBは70°です。ア（角BAC）は何度ですか。
答えと解説を読む
三角形の3つの内角の和は180°です。
ア＝180－50－70＝60（度）です。
答え：60°
確かめ：50＋70＋60＝180°。
3つの角が同じ三角形の内側にあることを確かめます。
問2 外角と内角
三角形ABCで、角ABCは48°、角BACは65°です。辺BCをCからDへ延ばしたとき、ア（角ACD）は何度ですか。
答えと解説を読む
まず三角形の内角を使い、角ACB＝180－48－65＝67（度）です。
Cのまわりで一直線になる角の和は180°なので、ア＝180－67＝113（度）です。
外角は、その角と隣り合わない2つの内角の和でも求められます。48＋65＝113（度）です。
答え：113°
確かめ：外角113°と内角67°を足すと180°。
外角と、そのすぐ隣の内角を足すと180°になります。
問3 二等辺三角形の底角
AB＝ACの二等辺三角形ABCで、角BACは44°です。ア（角ABC）は何度ですか。
答えと解説を読む
ABとACが等しいので、向かい合う角ABCと角ACBも等しくなります。
底角2つの和は180－44＝136（度）。ア＝136÷2＝68（度）です。
答え：68°
確かめ：44＋68×2＝180°。AB＝ACは問題文の条件です。
等しい2辺の向かい側にある2つの角が等しくなります。
問4 二等辺三角形の頂角
AB＝ACの二等辺三角形ABCで、角ABCは32°です。ア（角BAC）は何度ですか。
答えと解説を読む
AB＝ACなので、角ACBも32°です。
ア＝180－32×2＝116（度）です。
答え：116°
確かめ：116＋32＋32＝180°。
見た目で頂角と底角を決めず、等しい辺から判断します。
問5 平行線と角
直線ABとCDは平行です。斜めの直線との交点をO、Pとします。角OPDが60°のとき、ア（角BOP）は何度ですか。
答えと解説を読む
Oで斜めの直線を上へ延ばした方向とOBが作る角は、角OPDと同位角なので60°です。
この60°の角とアは、斜めの一直線をはさんで隣り合います。ア＝180－60＝120（度）です。
答え：120°
確かめ：同じ側の内側にある角は、60＋120＝180°。
平行な2本の直線があることを先に確認します。
問6 正五角形の内角
正五角形ABCDEの1つの内角アは何度ですか。
答えと解説を読む
五角形は、1つの頂点から対角線を引くと3つの三角形に分かれます。内角の和は180×3＝540（度）です。
正五角形の内角は5つとも等しいので、ア＝540÷5＝108（度）です。
答え：108°
確かめ：外角は180－108＝72°。72×5＝360°。
普通の五角形では、5つの角がすべて等しいとは限りません。
問7 角の二等分を使う
三角形ABCで、角BACは50°、角ABCは60°です。Dは辺BC上にあり、ADは角BACを二等分します。ア（角ADC）は何度ですか。
答えと解説を読む
三角形ABCから、角ACB＝180－50－60＝70（度）です。
ADは角BACを二等分するので、角DAC＝50÷2＝25（度）です。
三角形ADCに注目すると、ア＝180－70－25＝85（度）です。
答え：85°
確かめ：三角形ABD側の角ADBは95°。アと合わせて180°。
大きな三角形と小さな三角形を分けて考えます。
問8 折り返しでできる角
A、O、Bはこの順に一直線上にあります。半直線OAを、折り目OEで図の上側へ折り返すと半直線OA′になりました。角AOEが32°のとき、ア（角A′OB）は何度ですか。
答えと解説を読む
折り返す前と後の線は、折り目OEから同じ角度になります。角EOA′も32°です。
角AOA′は32×2＝64（度）です。
A、O、Bは一直線なので、ア＝180－64＝116（度）です。
答え：116°
確かめ：32＋32＋116＝180°。折り目そのものを32°だけ動かすのではありません。
折り目をはさんだ2つの角が等しいことを使います。
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角度問題で手が止まったときの確認
180°になる場所を区別する
問2では「三角形の内角3つ」と「一直線上の隣り合う2つの角」を別々に使います。図の中の角を無関係に3つ選んで足しても180°にはなりません。
等しい角には、等しくなる理由を添える
二等辺三角形なら等しい辺、平行線なら同位角・錯角、折り返しなら折り目を探します。問8の32°を2倍する理由は、折り目をはさんだ角が等しいためです。
補助線の前に、分かる角を書き込む
問7は角ACBの70°と角DACの25°を書き込むと、三角形ADCだけで解けます。どの三角形の角を求めているか、頂点3文字を指でたどって確かめてください。
作問・解説：中学受験hub編集部（Boson） · 公開・更新：2026年9月24日 · 内容の訂正について